Rovnice v součinovém tvaru

• Množiny
  • N -> množina všech připozených čísel
  • Z -> množina všech celých čísel
  • Q -> množina všech racionálních čísel
  • I -> množina všech iracionálních čísel
  • R -> množina všech realných čísel
  • C -> množina všech komplexních čísel

Řeště u R

(x-5) * (4-3x) = 0

• pokuď se jedna ze závorek bude rovnat nule, výsledek bude nula, řešíme kdy se obě závorky rovnají nule zvlášt, vsýsledek bude množina dvou čísel

(x-5) = 0

x₁ = 5

(4-3x) = 0

• toto se dá řešit jako linearní rovnice

x₂ = 4/3

4/3 = 1.3

x = {x₁;x₂}

x = {5;4/3}

Příklad 2

x² - 5x + 6

• řešení bez diskriminantu

(x + a)*(x + b) = 0

a + b == -5 (x)

a * b == 6

(x - 2)*(x - 3) = 0

(-2) + (-3) = -5

(-2) * (-3) = 6

• řešení (x - 2)*(x - 3) = 0

x₁ = 2 x₃ = 3

x = {2;3}

Nerovnice v součinovém tvaru (př. 3)

(x - 5) * (4 - 3x) <= 0

Příklad 4

(x + 6) * (4 - x) * (-3x + 2) > 0

nb1 = -6

nb2 = 4

nb3 = 2/3

Příklad 5.

(4x + 2)^2 >= 0

• rozložení mocniny

(4x + 2) * (4x + 2) >= 0

nb1 = -0.5

nb2 = -0.5

nb = -0.5

• pow(2) se chová jako "absolutní" hodnota

K = R

Příklad 6

(x + 3)*(2x - 20) < 0

nb1 = -3

nb2 = 10

nb = [-3;10]