Základní operatory boolovy algebra

Logická proměná

• x = 0, x != 1
• x = 1, x != 0

Logické funkce

• A(a_n,a₀)
• B(b_n,b₀)

Logické operátory

• Negace (NOT)
• Logický součet (disjunkce,OR,+,nebo)
• Logický sočin (konjunkce,AND,průnik)

Počet kombinací

• stavy^pocet
• počet kombinací (true/false, 2 stavy) 2^pocet

Odčítání dělení?

• a + b = a + c
  • a = 1
  • b = 1
  • c = 0
  • 1 + 1 != 1 + 0
  • b != c
• ab = ac
  • a = 0
  • b = 1
  • c = 0
  • 0*1 = 0*0
  • b != c
• Logickou rovnici se dá vynásobit a přičíst na obou stranách
• Z logické rovnice nelze odečíst/vydělit výrazem na obou stranách

Zákony boolovy algebry

• pro 1 proměnnou
  • x + 0 = x
  • x + 1 = 1
  • x + x = x
  • x + x = 1
  • x * 0 = 0
  • x * 1 = x
  • x * x = x
  • x * !x = 0
• pro 2 proměnné
  • x + xy = x(1+y) = x
  • x(x + y) = x + xy = x
  • (x + !y) = xy + !yy = xy
  • x!y + y = x + y
• pro 3 proměnné
  • x*(y+z) = xy + xz
  • x + yz = (x+y)(x+z) = x + xy + xz + yz = x(1+y+z) + yz = x + yz

DeMorganovy zákony

• !(x + y + z) = !x * !y * !z
• !(x + y + z) = !x + !y + !z